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国際数学オリンピック
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2014年
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第1問
第1問
a
0
<
a
1
<
a
2
<
⋯
a_0<a_1<a_2<\cdots
a
0
<
a
1
<
a
2
<
⋯
を正の整数からなる無限数列とする。次を満たす整数
n
≥
1
n\ge1
n
≥
1
がただ1つ存在することを証明せよ。
a
n
<
a
0
+
a
1
+
⋯
+
a
n
n
≤
a
n
+
1
.
a_n<\frac{a_0+a_1+\cdots+a_n}{n}\le a_{n+1}.
a
n
<
n
a
0
+
a
1
+
⋯
+
a
n
≤
a
n
+
1
.
ステップ 3/5: d_1 は正である
前のステップ
次のステップ
d
1
=
(
a
0
+
a
1
)
−
1
⋅
a
1
=
a
0
>
0
d_1 = (a_0+a_1) - 1\cdot a_1 = a_0 > 0
d
1
=
(
a
0
+
a
1
)
−
1
⋅
a
1
=
a
0
>
0
詳しい解説
直接計算すると
d
1
=
(
a
0
+
a
1
)
−
a
1
=
a
0
d_1=(a_0+a_1)-a_1=a_0
d
1
=
(
a
0
+
a
1
)
−
a
1
=
a
0
であり、
a
0
a_0
a
0
は正の整数なのでこれは正である。
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