答えは k=⌊n−1⌋k=\lfloor\sqrt{n-1}\rfloork=⌊n−1⌋ である。これは各正の整数 ℓ\ellℓ について次を示すことで証明される:(i) n>ℓ2n>\ell^2n>ℓ2 ならば、すべての平和的な配置に空の ℓ×ℓ\ell\times\ellℓ×ℓ 正方形が存在する、(ii) n≤ℓ2n\le\ell^2n≤ℓ2 ならば、そのような正方形を持たない平和的な配置が存在する。この2つを合わせると、条件を満たす最大の ℓ\ellℓ が ⌊n−1⌋\lfloor\sqrt{n-1}\rfloor⌊n−1⌋ であると分かる。