MathLabs

第3問

凸四角形 ABCDABCD が ∠ABC=∠CDA=90∘\angle ABC=\angle CDA=90^\circ を満たすとする。点 HH を AA から BDBD に下ろした垂線の足とする。点 SS、TT をそれぞれ辺 ABAB、ADAD 上にとり、HH が三角形 SCTSCT の内部にあって、∠CHS−∠CSB=90∘\angle CHS-\angle CSB=90^\circ、∠THC−∠DTC=90∘\angle THC-\angle DTC=90^\circ を満たすようにする。このとき、直線 BDBD が三角形 TSHTSH の外接円に接することを証明せよ。
ステップ 2/6: CHT の外心 L は AD 上にある
前のステップ次のステップ
Similarly, circumcentre L of CHT lies on line AD\text{Similarly, circumcentre } L \text{ of } CHT \text{ lies on line } AD
詳しい解説

条件 ∠THC−∠DTC=90∘\angle THC-\angle DTC=90^\circ に同じ議論を適用すると、三角形 CHTCHT の外心 LL は直線 ADAD 上にある。