MathLabs

第4問

鋭角三角形 ABCABC の辺 BCBC 上に点 PP、QQ を、∠PAB=∠BCA\angle PAB=\angle BCA、∠CAQ=∠ABC\angle CAQ=\angle ABC となるようにとる。点 MM、NN をそれぞれ直線 APAP、AQAQ 上に、PP が AMAM の中点、QQ が ANAN の中点となるようにとる。直線 BMBM と CNCN の交点が三角形 ABCABC の外接円上にあることを証明せよ。
ステップ 3/5: M と C における等しい角
前のステップ次のステップ
∠BMP=∠NCQ\angle BMP = \angle NCQ
詳しい解説

上で示した相似 △BPM∼△NQC\triangle BPM\sim\triangle NQC から、対応する角より ∠BMP=∠NCQ\angle BMP=\angle NCQ、すなわち ∠BMP=∠NCB\angle BMP=\angle NCB を得る。