第5問

各正の整数

n

に対して、ケープタウン銀行は額面

\tfrac{1}{n}

の硬貨を発行する。そのような硬貨(額面は必ずしも異なる必要はない)からなる有限個の集まりで、合計額が

99+\tfrac12

以下であるものが与えられたとき、この集まりを

100

個以下のグループに分け、各グループの合計額が

1

以下となるようにできることを証明せよ。

ステップ 4/6: 残りの小さな硬貨を山として取り分ける

\text{remaining coins have value }\le\tfrac1{2r+1}

詳しい解説

分母が $2r+1$ 以上の硬貨を山にまとめる。この山の各硬貨の価値は高々 $1/(2r+1)$ である。