山の硬貨を1枚ずつ入れる。次の硬貨をどの箱にも入れられないなら、各箱の価値は 1−1/(2r+1)1-1/(2r+1)1−1/(2r+1) より大きく、合計は r−r/(2r+1)r-r/(2r+1)r−r/(2r+1) を超える。しかし残りの合計は高々 r−1/2r-1/2r−1/2 であり、r−r/(2r+1)>r−1/2r-r/(2r+1)>r-1/2r−r/(2r+1)>r−1/2 なので矛盾。したがって山の各硬貨を、各箱の価値を 111 以下に保って入れられる。