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第5問

各正の整数 nn に対して、ケープタウン銀行は額面 1n\tfrac{1}{n} の硬貨を発行する。そのような硬貨(額面は必ずしも異なる必要はない)からなる有限個の集まりで、合計額が 99+1299+\tfrac12 以下であるものが与えられたとき、この集まりを 100100 個以下のグループに分け、各グループの合計額が 11 以下となるようにできることを証明せよ。
ステップ 6/6: k = 100 の場合の結論
前のステップ次のステップ
#{groups}≤k=100\#\{\text{groups}\} \le k = 100
詳しい解説

価値 11 の完全なグループが gg 個、価値が高々 11 の箱が r=100−gr=100-g 個ある。合計は g+r=100g+r=100 個であり、求める分割が得られる。