a,b,ca,b,ca,b,c を置換しても三つの式が置換されるだけなので、a≤b≤ca\le b\le ca≤b≤c としてよい。
任意の二変数を入れ替えても集合 {ab−c,bc−a,ca−b}\{ab-c,bc-a,ca-b\}{ab−c,bc−a,ca−b} が置換されるだけなので、条件は対称である。a≤b≤ca\le b\le ca≤b≤c とし、ab−c=2mab-c=2^mab−c=2m、ac−b=2nac-b=2^nac−b=2n、bc−a=2pbc-a=2^pbc−a=2p と書く。ab−c≤ac−b≤bc−aab-c\le ac-b\le bc-aab−c≤ac−b≤bc−a はそれぞれ (a+1)(c−b)≥0(a+1)(c-b)\ge0(a+1)(c−b)≥0 と (c+1)(b−a)≥0(c+1)(b-a)\ge0(c+1)(b−a)≥0 から従うので、m≤n≤pm\le n\le pm≤n≤p である。