強制された a+b=2n−1a+b=2^{n-1}a+b=2n−1 によって、三つの方程式は二つの 222 のべきの差に帰着する。
a=3a=3a=3 では a+b=2n−1a+b=2^{n-1}a+b=2n−1 から b=2n−1−3b=2^{n-1}-3b=2n−1−3 となる。3b−c=2m3b-c=2^m3b−c=2m と 3c−b=2n3c-b=2^n3c−b=2n を用いて ccc を消去すると 2n=2m+82^n=2^m+82n=2m+8 を得る。m<3m<3m<3 なら 2m2^m2m で割ったとき奇数が偶数に等しくなってしまうので、m≥3m\ge3m≥3 である。888 で割ると 2n−3−2m−3=12^{n-3}-2^{m-3}=12n−3−2m−3=1 だから、小さい方のべきは 111、従って m=3m=3m=3、さらに n=4n=4n=4 である。よって b=5b=5b=5、c=(2n+b)/3=7c=(2^n+b)/3=7c=(2n+b)/3=7 となる。第三の値は bc−a=35−3=32=25bc-a=35-3=32=2^5bc−a=35−3=32=25 なので、(3,5,7)(3,5,7)(3,5,7) は解である。