順序の不等式が 222 と 333 の間に 222 のべきを厳密に挟む。
a=4a=4a=4 では a+b=2n−1a+b=2^{n-1}a+b=2n−1 から b=2n−1−4b=2^{n-1}-4b=2n−1−4。方程式 4c−b=2n4c-b=2^n4c−b=2n より c=3⋅2n−3−1c=3\cdot2^{n-3}-1c=3⋅2n−3−1 である。b≤cb\le cb≤c なので 2n−1−4≤3⋅2n−3−12^{n-1}-4\le3\cdot2^{n-3}-12n−1−4≤3⋅2n−3−1、従って 2n−3≤32^{n-3}\le32n−3≤3。また a<ba<ba<b だから 4<2n−1−44<2^{n-1}-44<2n−1−4、ゆえに 2n−3>22^{n-3}>22n−3>2 である。222 と 333 の間に 222 のべきはないので、a=4a=4a=4 の解は存在しない。