三角形 ABC の外接円を Ω、外心を O とする。中心 A の円 Γ は線分 BC と2点 D, E で交わり、B, D, E, C はすべて異なり、この順に直線 BC 上に並んでいるとする。F, G を Γ と Ω の交点とし、A, F, B, C, G がこの順に Ω 上に並んでいるとする。K を三角形 BDF の外接円と線分 AB の2つ目の交点とし、L を三角形 CGE の外接円と線分 AC の2つ目の交点とする。直線 FK と GL が異なり、点 X で交わるとする。X が直線 AO 上にあることを証明せよ。