和の各項から bbb を引くことは、鎖ごとに1つの「超過」項を加えることを正確に相殺する。
前段のテレスコーピング恒等式をすべての bbb 個の鎖にわたって足し合わせ、∑j=m+1naj=∑j=m+1n(f(j)−j)\sum_{j=m+1}^n a_j=\sum_{j=m+1}^n\big(f(j)-j\big)∑j=m+1naj=∑j=m+1n(f(j)−j) と比較すると、∑j=m+1n(aj−b)\sum_{j=m+1}^n(a_j-b)∑j=m+1n(aj−b) はちょうど bbb 個の鎖 ccc にわたる (min{x>n:x∈c}−n)−(min{x>m:x∈c}−m)\big(\min\{x>n:x\in c\}-n\big)-\big(\min\{x>m:x\in c\}-m\big)(min{x>n:x∈c}−n)−(min{x>m:x∈c}−m) の和に等しいことが分かる：各鎖は境界 nnn での超過項を1つ、mmm での超過項を1つ寄与し、鎖はちょうど bbb 個あるので、n−mn-mn−m 個の各指数に適用される −b-b−b の補正と一致する。