MathLabs

第5問

20162016 個の1次因子を各辺に持つ方程式 (x−1)(x−2)⋯(x−2016)=(x−1)(x−2)⋯(x−2016)(x-1)(x-2)\cdots(x-2016)=(x-1)(x-2)\cdots(x-2016) が黒板に書かれている。これら 40324032 個の1次因子のうちちょうど kk 個を、各辺に少なくとも1個の因子が残り、かつ得られる方程式が実数解を持たないように消去できるとき、そのような kk の最小値はいくらか。
ステップ 4/6: 場合3：外側の遠方、または2つのブロックの間
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

方程式を各因子が厳密に 00 と 11 の間にある積として書き直すと、その積が 11 に等しくなることは不可能になる。

pile:={coins with denominator ≥2k+1}\text{pile}:=\{\text{coins with denominator }\ge 2k+1\}
詳しい解説

分母が 2k+1=2012k+1=201 以上の硬貨は価値が高々 1/2011/201 なので、1つの山に集める。これには前の箱に入れていない、分母 201201 の硬貨も含まれる。