333 を加えても法 333 の剰余は変わらない。ana_nan が平方数のとき an=k2a_n=k^2an=k2 と書けば、333 は素数なので 3∣k23\mid k^23∣k2 となるのはちょうど 3∣k3\mid k3∣k のときであり、平方根をとっても因子 333 は生じも消えもしない。よって 3∣an3\mid a_n3∣an が成り立つかどうかは、すべての nnn について a0a_0a0 のときと同じである。