第1問

各整数

a_0>1

に対し、

n\ge 0

について数列

a_0,a_1,a_2,\ldots

を

a_{n+1}=\begin{cases}\sqrt{a_n} & \text{if }\sqrt{a_n}\text{ is an integer},\\ a_n+3 & \text{otherwise}.\end{cases}

と定める。無限に多くの

n

について

a_n=A

となる数

A

が存在するような

a_0

をすべて求めよ。

ステップ 5/5: 結論

a_0=3k,\ k\in\mathbb{Z}_{>0}

詳しい解説

前の二つのステップとステップ1の同値性を合わせると、ある数 $A$ が無限回現れるのはちょうど $a_0$ が $3$ の正の倍数のときであり、そのとき $A=3$ 、 $A=6$ 、または $A=9$ をとることができる。