直接代入により、f≡0、f(x)=x−1、f(x)=1−x はいずれもすべての x,y について f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy) を満たすことが確かめられる。さらに、f が解ならば −f も解である（f を −f に置き換えると方程式は −f((−f(x))(−f(y)))−f(x+y)=−f(xy) となり、(−f(x))(−f(y))=f(x)f(y) を用いればこれはまさに −f に対する同じ方程式である）。したがって f(0)≥0 を満たす解だけを求めれば十分であり、それ以外の解はそのうちのどれかの符号を反転したものである。