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第3問

猟師と姿の見えないウサギがユークリッド平面でゲームを行う。ウサギの出発点 A0A_0 と猟師の出発点 B0B_0 は同じ点である。ゲームを n−1n-1 ラウンド行った後、ウサギは An−1A_{n-1} に、猟師は Bn−1B_{n-1} にいる。第 nn ラウンドでは、次の三つがこの順に起こる。(i) ウサギは見えないまま、An−1A_{n-1} から AnA_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（点 AnA_n に到着する）。(ii) 追跡装置は猟師に点 PnP_n を報告する。ただし、PnP_n と AnA_n の距離が高々 11 であることだけが保証される。(iii) 猟師は見える形で Bn−1B_{n-1} から BnB_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（到着点は BnB_n である）。ウサギの動き方にも追跡装置が報告する点にもよらず、猟師が自分の動きを選んで、10910^9 ラウンド後に自分とウサギとの距離を 100100 以下にできることは常に可能か。
ステップ 1/9: ウサギは最初の距離を作れる
前のステップ次のステップ
P1=A0,d1=∣A1B1∣≥1P_1=A_0,\qquad d_1=|A_1B_1|\ge 1
詳しい解説

最初の報告として P1=A0P_1=A_0 を選ぶ。これはウサギがどの向きに単位距離だけ動いても合法である。この報告に対する猟師の応答 B1B_1 はしたがって戦略だけで決まり、ウサギの向きには依存しない。ウサギはあらかじめ、その決まった B1B_1 と反対向きに単位移動して A1A_1 を選べるので、d1=∣A1B1∣≥1d_1=|A_1B_1|\ge1 となる。これは報告の前に行う正当な第1ラウンドの選択である。