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第3問

猟師と姿の見えないウサギがユークリッド平面でゲームを行う。ウサギの出発点 A0A_0 と猟師の出発点 B0B_0 は同じ点である。ゲームを n−1n-1 ラウンド行った後、ウサギは An−1A_{n-1} に、猟師は Bn−1B_{n-1} にいる。第 nn ラウンドでは、次の三つがこの順に起こる。(i) ウサギは見えないまま、An−1A_{n-1} から AnA_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（点 AnA_n に到着する）。(ii) 追跡装置は猟師に点 PnP_n を報告する。ただし、PnP_n と AnA_n の距離が高々 11 であることだけが保証される。(iii) 猟師は見える形で Bn−1B_{n-1} から BnB_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（到着点は BnB_n である）。ウサギの動き方にも追跡装置が報告する点にもよらず、猟師が自分の動きを選んで、10910^9 ラウンド後に自分とウサギとの距離を 100100 以下にできることは常に可能か。
ステップ 3/9: 対称な二つの隠れた経路
前のステップ次のステップ
∣RY1∣=∣RY2∣=200,dist⁡(Yi,r)=1,∣Y1Y2∣=2|RY_1|=|RY_2|=200,\qquad \operatorname{dist}(Y_i,r)=1,\qquad |Y_1Y_2|=2
詳しい解説

Y1Y_1 と Y2Y_2 を rr の反対側に一つずつ取り、それぞれ rr からの距離を 11、RR からの距離を 200200 とする。rr に関して対称なので ∣Y1Y2∣=2|Y_1Y_2|=2 である。ウサギは一方の端点を選び、RR からそこへの線分を 200200 回の単位移動で進む。途中のすべての点は rr から距離高々 11 なので、装置はその点の rr への正射影を報告できる。二つの経路に対する報告は同一で、常に合法である。