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第3問

猟師と姿の見えないウサギがユークリッド平面でゲームを行う。ウサギの出発点 A0A_0 と猟師の出発点 B0B_0 は同じ点である。ゲームを n−1n-1 ラウンド行った後、ウサギは An−1A_{n-1} に、猟師は Bn−1B_{n-1} にいる。第 nn ラウンドでは、次の三つがこの順に起こる。(i) ウサギは見えないまま、An−1A_{n-1} から AnA_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（点 AnA_n に到着する）。(ii) 追跡装置は猟師に点 PnP_n を報告する。ただし、PnP_n と AnA_n の距離が高々 11 であることだけが保証される。(iii) 猟師は見える形で Bn−1B_{n-1} から BnB_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（到着点は BnB_n である）。ウサギの動き方にも追跡装置が報告する点にもよらず、猟師が自分の動きを選んで、10910^9 ラウンド後に自分とウサギとの距離を 100100 以下にできることは常に可能か。
ステップ 9/9: 時間の予算は十分である
前のステップ次のステップ
1+200m=4000001<1091+200m=4000001<10^9
詳しい解説

最初の距離を作るのに1ラウンド、各ブロックに 200200 ラウンドを使う。m=20000m=20000 では総数は 1+200m=4000001<1091+200m=4000001<10^9 である。ウサギが初めて 100100 を超えた後は、必要ならそのまま猟師から遠ざかり続ければよい。したがって猟師は 10910^9 ラウンド後の距離を 100100 以下に保証できず、答えは否である。