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第4問

RR と SS を円 Ω\Omega 上の異なる点とし、RSRS は直径でないとする。RR における Ω\Omega の接線を ℓ\ell とする。SS が線分 RTRT の中点となるように点 TT をとる。Ω\Omega の短い弧 RSRS 上に点 JJ をとり、三角形 JSTJST の外接円 Γ\Gamma が ℓ\ell と異なる2点で交わるようにする。Γ\Gamma と ℓ\ell の共通点のうち RR に近い方を AA とする。直線 AJAJ と Ω\Omega のもう一つの交点を KK とする。直線 KTKT が Γ\Gamma に接することを証明せよ。
ステップ 2/6: 重要な平行性を得る
前のステップ次のステップ
∠RKA=∠RKJ=∠RSJ=∠TSJ=∠TAJ=∠TAK,RK∥AT\angle RKA=\angle RKJ=\angle RSJ=\angle TSJ=\angle TAJ=\angle TAK,\qquad RK\parallel AT
詳しい解説

向き付き角を 180 度を法として用いる。最初の等式は A,J,K の共線性、次は R,S,J,K の共円性、三つ目は R,S,T の共線性、四つ目は S,T,A,J の共円性、最後は再び A,J,K の共線性による。したがって RK は AT に平行である。