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第4問

RR と SS を円 Ω\Omega 上の異なる点とし、RSRS は直径でないとする。RR における Ω\Omega の接線を ℓ\ell とする。SS が線分 RTRT の中点となるように点 TT をとる。Ω\Omega の短い弧 RSRS 上に点 JJ をとり、三角形 JSTJST の外接円 Γ\Gamma が ℓ\ell と異なる2点で交わるようにする。Γ\Gamma と ℓ\ell の共通点のうち RR に近い方を AA とする。直線 AJAJ と Ω\Omega のもう一つの交点を KK とする。直線 KTKT が Γ\Gamma に接することを証明せよ。
ステップ 5/6: 角を移す
前のステップ次のステップ
∠KTA=∠TKB=∠TSB=∠TSA\angle KTA=\angle TKB=\angle TSB=\angle TSA
詳しい解説

AT は RB に平行で、R,K,B は共線なので、表示した連鎖の最初の二角は等しい。円に内接する TBKS より、次の等式は両角が同じ弦 TB を見込むことから従う。最後は A,S,B の共線性による。