MathLabs

第4問

RR と SS を円 Ω\Omega 上の異なる点とし、RSRS は直径でないとする。RR における Ω\Omega の接線を ℓ\ell とする。SS が線分 RTRT の中点となるように点 TT をとる。Ω\Omega の短い弧 RSRS 上に点 JJ をとり、三角形 JSTJST の外接円 Γ\Gamma が ℓ\ell と異なる2点で交わるようにする。Γ\Gamma と ℓ\ell の共通点のうち RR に近い方を AA とする。直線 AJAJ と Ω\Omega のもう一つの交点を KK とする。直線 KTKT が Γ\Gamma に接することを証明せよ。
ステップ 6/6: 接弦定理で結論する
前のステップ次のステップ
∠KTA=∠TSA⟹KT is tangent to Γ at T\angle KTA=\angle TSA\Longrightarrow KT\text{ is tangent to }\Gamma\text{ at }T
詳しい解説

KT と弦 TA のなす角は、Gamma において同じ弦 TA を見込む円周角に等しい。接弦定理の逆により、KT は T における Gamma の接線である。