第5問

刈り込まれたプールは、再び元の左右の順序を保った、身長の異なる選手たちの列であり、身長によって $N-1$ 個の連続したブロックに分割され、各ブロックはちょうど $N$ 人からなる——これはまさにパラメータ $N-1$ に対して要求される形であり、$(N-1)N=(N-1)\big((N-1)+1\big)$ が成り立つからである。したがって帰納法の仮定はこの部分列に適用でき、$2(N-1)$ 人のさらなる生存者を生み出し、$N-1$ 個のブロックのそれぞれからちょうど $2$ 人ずつ、$N-1$ 組の対に整理され、それぞれの対は部分列の中で物理的に隣接し、その中で連続する身長順位を占める。