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第6問

凸四角形 ABCDABCD が AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA を満たしている。点 XX は ABCDABCD の内部にあり、∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD および ∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA を満たす。∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ を証明せよ。
ステップ 1/8: 辺の積の条件を名付ける
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

仮定は向かい合う辺の間の乗法的対称性である。

AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA
詳しい解説

AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA を満たす凸四角形を準調和と呼ぶ。次の標準補題を使う。準調和四角形は、周方向に並んだ四つの角によって相似まで決まる。