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第1問

Γ\Gamma を鋭角三角形 ABCABC の外接円とする。点 DD と EE はそれぞれ線分 ABAB と ACAC 上にあり、AD=AEAD=AE を満たす。線分 BDBD と CECE の垂直二等分線はそれぞれ、Γ\Gamma の小弧 ABAB および ACAC と、点 FF および GG で交わる。直線 DEDE と FGFG が平行であるか、または一致することを証明せよ。
ステップ 3/7: 二つ目の等距離を得る
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

三角形の反対側でも同じ議論を行えば、K に関する対称な関係が得られる。

GC=GE,△CGE∼△KAE,KA=AE.GC=GE,\qquad \triangle CGE\sim\triangle KAE,\qquad KA=AE.
詳しい解説

CE の垂直二等分線より GC と GE は等しい。A,C,G,K が同一円周上にあり、A,E,C および G,E,K が一直線上にあることから、対応する二組の角が等しく、三角形 CGE は三角形 KAE と相似である。したがって GC は GE に、CE は AE に対応し、最初の二辺の等しさから KA と AE が等しい。