MathLabs

第1問

Γ\Gamma を鋭角三角形 ABCABC の外接円とする。点 DD と EE はそれぞれ線分 ABAB と ACAC 上にあり、AD=AEAD=AE を満たす。線分 BDBD と CECE の垂直二等分線はそれぞれ、Γ\Gamma の小弧 ABAB および ACAC と、点 FF および GG で交わる。直線 DEDE と FGFG が平行であるか、または一致することを証明せよ。
ステップ 4/7: A を中心とする円を見つける
ざっくり言うと

これで D,E,J,K の4点はすべて A から同じ距離にある。

AD=AE=AK=AJ.AD=AE=AK=AJ.
詳しい解説

仮定より AD と AE は等しく、前の二段階より AJ は AD に、AK は AE に等しい。したがって D,E,J,K は A を中心とする一つの円周上にある。