MathLabs

第1問

Γ\Gamma を鋭角三角形 ABCABC の外接円とする。点 DD と EE はそれぞれ線分 ABAB と ACAC 上にあり、AD=AEAD=AE を満たす。線分 BDBD と CECE の垂直二等分線はそれぞれ、Γ\Gamma の小弧 ABAB および ACAC と、点 FF および GG で交わる。直線 DEDE と FGFG が平行であるか、または一致することを証明せよ。
ステップ 5/7: A を中心とする円を使う
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

新しい円では、同じ弦に対する円周角が等しい。

∠KED=∠KJD.\angle KED=\angle KJD.
詳しい解説

D,E,J,K を通る円で、角 KED と KJD は同じ弦 KD に対する円周角である。有向角を 180 度を法として考えるので、頂点が弦のどちら側にあってもこの等式は成り立つ。