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第1問

Γ\Gamma を鋭角三角形 ABCABC の外接円とする。点 DD と EE はそれぞれ線分 ABAB と ACAC 上にあり、AD=AEAD=AE を満たす。線分 BDBD と CECE の垂直二等分線はそれぞれ、Γ\Gamma の小弧 ABAB および ACAC と、点 FF および GG で交わる。直線 DEDE と FGFG が平行であるか、または一致することを証明せよ。
ステップ 7/7: 求める関係を結論する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

二つの等しい角は E,G,K を通る同じ直線を基準辺に持つので、もう一方の辺は同じ方向を持つ。

∠KED=∠KGF⟹DE∥FG or DE=FG.\angle KED=\angle KGF\quad\Longrightarrow\quad DE\parallel FG\text{ or }DE=FG.
詳しい解説

前段階より、DE と FG が E,G,K を通る共通直線となす有向角は等しい。したがって DE と FG は平行である。二直線が一致する場合も、問題文で許されているもう一つの選択肢である。