MathLabs

第2問

an+1=a1a_{n+1}=a_1、an+2=a2a_{n+2}=a_2 を満たし、かつ i=1,2,…,ni=1,2,\ldots,n に対して aiai+1+1=ai+2a_ia_{i+1}+1=a_{i+2} を満たす実数 a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n が存在するような整数 n≥3n \ge 3 をすべて求めよ。
ステップ 7/7: 結論
前のステップ次のステップ
n≥3 works  ⟺  3∣nn\ge 3 \text{ works} \iff 3\mid n
詳しい解説

ステップ5と6を合わせる：3∤n3\nmid n ならばステップ5より数列は定数でなければならず、ステップ6より定数数列は不可能なので、そのような実数は存在しない。したがって求める実数が存在するのは 3∣n3\mid n の場合に限られ、ステップ1は 3∣n3\mid n であるたびに具体的な数列を与えている。よって求める実数が存在するような整数 n≥3n\ge 3 は、ちょうど 33 の倍数である。