MathLabs

第6問

凸四角形 ABCDABCD が AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA を満たしている。点 XX は ABCDABCD の内部にあり、∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD および ∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA を満たす。∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ を証明せよ。
ステップ 4/8: 反転後の角を読む
前のステップ次のステップ
∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,∠D′=∠D\angle A' =\angle A,\quad\angle B'=\angle B,\quad\angle C'=\angle C,\quad\angle D'=\angle D
詳しい解説

反転は直線間の角を（向きを反転して）保つ。XX が凸四角形の内部にあるので、ラベルを付け直した像 D′A′B′C′D'A'B'C' は ABCDABCD と同じ周方向の角列をもつ。すなわち D′D' の角は元の AA の角、A′A' の角は元の BB の角などに等しい。この付け直しは周方向を合わせるためだけである。