MathLabs

第6問

凸四角形 ABCDABCD が AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA を満たしている。点 XX は ABCDABCD の内部にあり、∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD および ∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA を満たす。∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ を証明せよ。
ステップ 6/8: 相似を等角共役として解釈する
前のステップ次のステップ
the image of X is isogonal to X in ABCD\text{the image of }X\text{ is isogonal to }X\text{ in }ABCD
詳しい解説

反転と相似に関する標準補題を使う。内部点を反転し、ラベルを付け直した反転像を相似で元の四角形に戻すと、反転中心に対応する点は各頂点で、元の中心へ向かう光線と等角な光線をもつ。ここで反転中心は XX だから、対応点は ABCDABCD における XX の等角共役である。