二組の異なる値を代入すると、同じ量 f(f(x)) に対する二通りの表示が得られる。
P(0, x) と P(x, 0) を比較すると、どちらも f(f(x)) に等しい。前者は f(0) + 2f(x) を与え、後者は f(2x) + 2f(0) を与える。両者を等しいと置いて整理すると、f(2x) は 2f(x) から f(0) を引いたものに等しいことが分かる。