残った二つの場合は、最初に方程式を満たすことを確認した二つの解の族にちょうど一致する。
k = 0、c = 0 の場合は、恒等的に 0 である定数関数 f を与える。k = 2 の場合は、任意の固定された整数 c に対して f(x) = 2x + c を与える。この二つの族はすでに元の関数方程式を満たすことが確認されており、上の議論により他の関数がこれを満たすことはないので、これらがちょうどすべての解である。