MathLabs

第4問

k!=(2n−1)(2n−2)(2n−4)⋯(2n−2n−1).k!=(2^n-1)(2^n-2)(2^n-4)\cdots(2^n-2^{n-1}). を満たす正の整数の組 (k,n)(k,n) をすべて求めよ。
ステップ 6/6: 解をまとめる
前のステップ次のステップ
(k,n)=(1,1)or(k,n)=(3,2)(k,n)=(1,1)\quad\text{or}\quad(k,n)=(3,2)
詳しい解説

ステップ4で n≥6n\ge6 のすべてを排除し、ステップ5で n=3,4,5n=3,4,5 を排除し、ステップ1で残る二つの場合を確認した。したがって、すべての組は (k,n)=(1,1)(k,n)=(1,1) と (k,n)=(3,2)(k,n)=(3,2) である。