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国際数学オリンピック
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第6問
第6問
を満たす鋭角三角形 の内心を とする。 の内接円 は にそれぞれ で接する。 を通り に垂直な直線が 以外で と再び交わる点を とする。直線 が 以外で と再び交わる点を とする。三角形 と の外接円は 以外で再び で交わる。直線 と の交点が、 を通り に垂直な直線上にあることを証明せよ。
I
I
I
A
B
C
ABC
A
B
C
A
B
≠
A
C
AB\ne AC
A
B
=
A
C
ω
\omega
ω
A
B
C
ABC
A
B
C
B
C
BC
B
C
C
A
CA
C
A
A
B
AB
A
B
D
D
D
E
E
E
F
F
F
D
D
D
E
F
EF
E
F
ω
\omega
ω
R
R
R
D
D
D
A
R
AR
A
R
ω
\omega
ω
P
P
P
R
R
R
P
C
E
PCE
P
C
E
P
B
F
PBF
P
B
F
Q
Q
Q
P
P
P
D
I
DI
D
I
P
Q
PQ
P
Q
A
A
A
A
I
AI
A
I
ステップ 1/6: 目標点を定める
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
示すべき点は二つの固定直線の交点である。
T
=
D
I
∩
{
X
:
A
X
⊥
A
I
}
T=DI\cap\{X:AX\perp AI\}
T
=
D
I
∩
{
X
:
A
X
⊥
A
I
}
詳しい解説
を と を通り に垂直な直線との交点とする。示すべきことは が 上にあることと同値である。
T
T
T
D
I
DI
D
I
A
A
A
A
I
AI
A
I
T
T
T
P
Q
PQ
P
Q
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