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第6問

を満たす鋭角三角形 の内心を とする。 の内接円 は にそれぞれ で接する。 を通り に垂直な直線が 以外で と再び交わる点を とする。直線 が 以外で と再び交わる点を とする。三角形 と の外接円は 以外で再び で交わる。直線 と の交点が、 を通り に垂直な直線上にあることを証明せよ。 II ABCABC AB≠ACAB\ne AC ω\omega ABCABC BCBC CACA ABAB DD EE FF DD EFEF ω\omega RR DD ARAR ω\omega PP RR PCEPCE PBFPBF QQ PP DIDI PQPQ AA AIAI
ステップ 6/6: 元の主張に戻る
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ざっくり言うと

を通る二つの円は一致する。 P,M,IP,M,I

P,M,I,Q,T are concyclic⟹T∈PQP,M,I,Q,T\text{ are concyclic}\Longrightarrow T\in PQ
詳しい解説

を通る円と を通る円は同じ円なので、反転図形で は一直線上にある。反転を戻すとこの一直線性は元の という接続関係になる。 は 上かつ を通り に垂直な直線上に定めたので、結論が従う。 P,M,I,TP,M,I,T P,M,I,QP,M,I,Q P,Q,TP,Q,T T∈PQT\in PQ TT DIDI AA AIAI