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第1問

凸四角形 ABCDABCD を考える。点 PP は ABCDABCD の内部にある。次の比の等式が成り立つ：∠PAD:∠PBA:∠DPA=1:2:3=∠CBP:∠BAP:∠BPC\angle PAD : \angle PBA : \angle DPA = 1 : 2 : 3 = \angle CBP : \angle BAP : \angle BPC。次の三直線が一点で交わることを証明せよ：角 ∠ADP\angle ADP と ∠PCB\angle PCB の内角の二等分線、および線分 ABAB の垂直二等分線。
ステップ 6/6: 三直線が OO で交わると結論づける
前のステップ次のステップ
O∈AB⊥∩bis(∠ADP)∩bis(∠PCB)O\in AB^{\perp}\cap \text{bis}(\angle ADP)\cap \text{bis}(\angle PCB)
詳しい解説

ステップ2より OO は ABAB の垂直二等分線上にあり、ステップ4より OO は ∠PCB\angle PCB の内角の二等分線上にあり、ステップ5より OO は ∠ADP\angle ADP の内角の二等分線上にある。したがって三直線はすべて単一の点 OO を通り、共点である。