第5問

n>1

枚のカードからなる束が与えられている。各カードには正の整数が一つ書かれている。この束は次の性質を持つ：任意の2枚のカードの数の相加平均は、1枚以上のカードからなるある集合の数の相乗平均でもある。どのような

n

に対して、カード上の数がすべて等しいことが導かれるか。

ステップ 4/8: 最大値の素因子を選ぶ

ざっくり言うと

正規化された非定数列の最大値は奇素因子を持つ。

M=\max_i a_i,\qquad M\ge3,\qquad p\mid M

詳しい解説

カードがすべて等しくないと仮定する。正の奇数の最大値 $M$ は $3$ 以上であり、奇素数 $p$ で割り切れる。