第5問

n>1

枚のカードからなる束が与えられている。各カードには正の整数が一つ書かれている。この束は次の性質を持つ：任意の2枚のカードの数の相加平均は、1枚以上のカードからなるある集合の数の相乗平均でもある。どのような

n

に対して、カード上の数がすべて等しいことが導かれるか。

ステップ 8/8: 矛盾と結論

ざっくり言うと

極大反例は存在できない。

x=\left(\prod_{r=1}^{m}a_{i_r}\right)^{1/m}\le a_k\lt x

詳しい解説

$a_k$ 以下の数の相乗平均は $a_k$ 以下であり、 $x>a_k$ に矛盾する。したがってすべてのカードは等しく、任意の $n>1$ で結論が成り立つ。