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第2問

R+\mathbb{R}^+ を正の実数全体の集合とする。すべての x∈R+x\in\mathbb{R}^+ に対して、xf(y)+yf(x)≤2xf(y)+yf(x)\le2 を満たす y∈R+y\in\mathbb{R}^+ がちょうど一つ存在するような関数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ をすべて求めよ。
ステップ 1/6: f(x)=1/xf(x)=1/x が条件を満たすことを確認する
前のステップ次のステップ
f(x)=1/xf(x)=1/x
詳しい解説

f(x)=1/xf(x)=1/x に対して y=xy=x とおくと xf(y)+yf(x)=1+1=2≤2xf(y)+yf(x)=1+1=2\le2 となるので、y=xy=x は xx の友である。これが実際に唯一の yy であることが確認でき、f(x)=1/xf(x)=1/x は条件を満たす。