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第2問

R+\mathbb{R}^+ を正の実数全体の集合とする。すべての x∈R+x\in\mathbb{R}^+ に対して、xf(y)+yf(x)≤2xf(y)+yf(x)\le2 を満たす y∈R+y\in\mathbb{R}^+ がちょうど一つ存在するような関数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ をすべて求めよ。
ステップ 6/6: 両方の評価を組み合わせて結論する
前のステップ次のステップ
f(x)=1/xf(x)=1/x
詳しい解説

三番目のステップの xf(x)≤1xf(x)\le1 と合わせると 1/x≤f(x)≤1/x1/x\le f(x)\le1/x となり、すべての x∈R+x\in\mathbb{R}^+ に対して f(x)=1/xf(x)=1/x となる。これが唯一の解である。