第3問

$p$ が奇素数で、素数 $q<p$ と $0\le x<p$ について $pq=x^2+x+k$ が良いならば、$x$ は $T^2+T+k\equiv0\pmod p$ の解である。この二次合同式は体 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 上で高々二つの解しか持たないので、$pq$ を良くする素数 $q<p$ は高々二つである。