pq=x2+x+kpq=x^2+x+kpq=x2+x+k と pr=y2+y+kpr=y^2+y+kpr=y2+y+k がともに 0≤x,y<p0\le x,y<p0≤x,y<p で良いならば、x,yx,yx,y は上で見つかった T2+T+k≡0(modp)T^2+T+k\equiv0\pmod pT2+T+k≡0(modp) の（高々二つの）解であるから、ヴィエタの公式を法 ppp で用いると x+y≡−1(modp)x+y\equiv-1\pmod px+y≡−1(modp) と xy≡k(modp)xy\equiv k\pmod pxy≡k(modp) が得られる。0<x+y<2p0<x+y<2p0<x+y<2p であるから、これは厳密な整数の等式 x+y+1=px+y+1=px+y+1=p を強制する。