同じ根 α\alphaα を選ぶ。このとき (x−α)(y−α)=xy−(x+y)α+α2=xy−k−(x+y+1)α=p(z−α)(x-\alpha)(y-\alpha)=xy-(x+y)\alpha+\alpha^2=xy-k-(x+y+1)\alpha=p(z-\alpha)(x−α)(y−α)=xy−(x+y)α+α2=xy−k−(x+y+1)α=p(z−α)、ただし xy≡k(modp)xy\equiv k\pmod pxy≡k(modp) より z=(xy−k)/p∈Zz=(xy-k)/p\in\mathbb Zz=(xy−k)/p∈Z である。ノルムを取ると p2qr=p2(z2+z+k)p^2qr=p^2(z^2+z+k)p2qr=p2(z2+z+k)、したがって qr=z2+z+kqr=z^2+z+kqr=z2+z+k は良い。z<0z<0z<0 なら −1−z-1-z−1−z に置き換えればよい。