MathLabs

第4問

凸五角形 ABCDEABCDE が BC=DEBC=DE を満たすとする。ABCDEABCDE の内部に点 TT があり、TB=TDTB=TD、TC=TETC=TE、∠ABT=∠TEA\angle ABT=\angle TEA を満たすとする。直線 ABAB と直線 CDCD、CTCT との交点をそれぞれ PP、QQ とし、直線上でこの順に P,B,A,QP,B,A,Q が並ぶとする。直線 AEAE と直線 CDCD、DTDT との交点をそれぞれ RR、SS とし、直線上でこの順に R,E,A,SR,E,A,S が並ぶとする。点 PP、SS、QQ、RR が同一円周上にあることを証明せよ。
ステップ 2/6: これを QQ と SS における等しい角に変える
前のステップ次のステップ
∠BTQ=180∘−∠BTC=180∘−∠DTE=∠STE\angle BTQ=180^\circ-\angle BTC=180^\circ-\angle DTE=\angle STE
詳しい解説

QQ は CC から見て TT の先の直線 CTCT 上にあり、SS は DD から見て TT の先の直線 DTDT 上にあるので、∠BTQ=180∘−∠BTC=180∘−∠DTE=∠STE\angle BTQ=180^\circ-\angle BTC=180^\circ-\angle DTE=\angle STE となる。