これら 2n(n−1)2n(n-1)2n(n−1) 個の自明でない経路のほかに、111 を含む一マスは常に谷であり、一マスだけの上り坂経路をもう一つ与える。したがって、あらゆるノルディック方陣は少なくとも 2n(n−1)+1=2n2−2n+12n(n-1)+1=2n^2-2n+12n(n−1)+1=2n2−2n+1 個の上り坂経路を持つ。