数 ab+1ab+1ab+1 は、法 MMM のもとで aaa と 1/a1/a1/a がそれぞれ −b-b−b と −1/b-1/b−1/b に近くなるように作られており、nnn が MMM のオイラー関数の適切な倍数であるとき、これによりオイラーの定理が数列とうまく相互作用する。
xn:=gcd(an+b,bn+a)x_n:=\gcd(a^n+b,b^n+a)xn:=gcd(an+b,bn+a) が最終的に定数であるとし、M=ab+1M=ab+1M=ab+1 とおく。a∣M−1a\mid M-1a∣M−1 なので gcd(a,M)=1\gcd(a,M)=1gcd(a,M)=1 であり、同様に gcd(b,M)=1\gcd(b,M)=1gcd(b,M)=1 である。nnn を φ(M)\varphi(M)φ(M) の十分大きな倍数に選んで xn−1=xn=xn+1x_{n-1}=x_n=x_{n+1}xn−1=xn=xn+1 となるようにする。