xnx_nxn は xn−1x_{n-1}xn−1 に等しいので、法 MMM も xnx_nxn を割り切り、すなわち an+ba^n+ban+b と bn+ab^n+abn+a を直接割り切る。ana^nan と bnb^nbn がともに法 MMM のもとで 111 であることと合わせると、これは bbb と aaa のそれぞれが法 MMM のもとで −1-1−1 であることを強制する。
xn=xn−1x_n=x_{n-1}xn=xn−1 かつ M∣xn−1M\mid x_{n-1}M∣xn−1（ステップ3）なので、M∣xnM\mid x_nM∣xn でもあり、したがって M∣an+bM\mid a^n+bM∣an+b かつ M∣bn+aM\mid b^n+aM∣bn+a である。an≡1,bn≡1(modM)a^n\equiv1,b^n\equiv1\pmod Man≡1,bn≡1(modM) を用いると、0≡1+b(modM)0\equiv1+b\pmod M0≡1+b(modM) および 0≡1+a(modM)0\equiv1+a\pmod M0≡1+a(modM) が得られ、すなわち a≡b≡−1(modM)a\equiv b\equiv-1\pmod Ma≡b≡−1(modM) である。