同じ議論を一段階先で繰り返すと、an+1+ba^{n+1}+ban+1+b は法 MMM のもとで a+ba+ba+b と合同であることがわかり、aaa と bbb がともに法 MMM のもとで −1-1−1 であることから、この量は −2-2−2 となり、MMM は高々 222 しか取れず、自明な組しか残らないことが強制される。
xn+1=xnx_{n+1}=x_nxn+1=xn なので、M∣an+1+bM\mid a^{n+1}+bM∣an+1+b でもある。ここで an+1=an⋅a≡1⋅a≡a≡−1(modM)a^{n+1}=a^n\cdot a\equiv1\cdot a\equiv a\equiv-1\pmod Man+1=an⋅a≡1⋅a≡a≡−1(modM)（ステップ4）なので、an+1+b≡−1+b≡−1−1=−2(modM)a^{n+1}+b\equiv-1+b\equiv-1-1=-2\pmod Man+1+b≡−1+b≡−1−1=−2(modM) となり、M∣2M\mid2M∣2 が強制される。正の整数 a,ba,ba,b について M=ab+1≥2M=ab+1\ge2M=ab+1≥2 であるから、これより M=2M=2M=2、すなわち ab=1ab=1ab=1 となるので a=b=1a=b=1a=b=1 である。ステップ1と合わせると、数列が最終的に定数となる唯一の組は (a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1) である。