長い直線は決してサニーではないので、それを削除すると非サニーな直線が1本減り、残った n−1n-1n−1 本は n−1n-1n−1 に対応するより小さな三角形格子(残る点はまさに a+b≤na+b\le na+b≤n)をちょうど覆い、サニーな本数 kkk は変わらない。この削除を繰り返せば、n≥3n\ge3n≥3 の任意の有効な配置は同じ kkk を保ったまま n=3n=3n=3 の配置に帰着する;逆に n=3n=3n=3 の配置から新しい長い直線 a+b=n+1a+b=n+1a+b=n+1(場合により a=1a=1a=1 や b=1b=1b=1)を追加すれば kkk を変えずに任意の n≥3n\ge3n≥3 まで戻れる。したがって n=3n=3n=3 に対して kkk を分類すればよい。